A Statistical Mechanical Interpretation of Algorithmic Information Theory

Ce livre est le premier qui fournit un pont solide entre la théorie algorithmique de l'information et la mécanique statistique. La théorie de l'information algorithmique (AIT) est une théorie de la taille du programme et récemment connue sous le nom d'aléatoire algorithmique. L'ACI fournit un cadre pour caractériser la notion de caractère aléatoire d'un objet individuel et pour l'étudier de près et de façon approfondie. Dans ce livre, une interprétation mécanique statistique de l'ACI est présentée tout en expliquant les notions de base et les résultats de l'ACI au lecteur qui a une connaissance d'une théorie élémentaire du calcul.


Une simplification de la mise en place de l'AIT est le codage silencieux de la source dans la théorie de l'information. Tout d'abord, le livre présente une interprétation mécanique statistique du schéma de codage des sources silencieuses : on peut voir que les notions de mécanique statistique telles que l'entropie, la température et l'équilibre thermique sont traduites dans le contexte du codage des sources silencieuses d'une manière naturelle.


Ensuite, le cadre de l'ACI est présenté. Sur cette base, l'introduction d'une interprétation mécanique statistique de l'ACI est amorcée. À savoir, la notion de quantités thermodynamiques, comme l'énergie libre, l'énergie et l'entropie, est introduite dans l'AIT. Dans l'interprétation, on montre que la température est égale à l'aléa partiel des valeurs de toutes ces grandeurs thermodynamiques, où la notion d'aléa partiel est une représentation plus forte du taux de compression mesuré au moyen de la complexité de la taille du programme. De plus, il est démontré que cette situation s'applique à la température elle-même en tant que grandeur thermodynamique. C'est-à-dire que pour chacune des grandeurs thermodynamiques ci-dessus, la calculabilité de sa valeur à la température T donne une condition suffisante pour que T soit un point fixe sur le hasard partiel.


Dans ce livre révolutionnaire, l'état actuel de l'interprétation du point de vue mathématique et physique est rapporté. Par exemple, une interprétation statistique mécanique totale de l'AIT qui actualise une correspondance parfaite avec la mécanique statistique normale peut être développée en identifiant un ensemble microcanonique dans le cadre de l'AIT, ce qui permet de clarifier la signification statistique mécanique des grandeurs thermodynamiques de l'AIT. Dans le livre, la relation étroite de l'interprétation avec le principe de Landauer est soulignée.