Error Estimates for Advanced Galerkin Methods

Cette monographie présente un recueil des procédures d'estimation des erreurs établies et nouvelles appliquées dans le domaine de la mécanique computationnelle. Il comprend également des dérivations détaillées de ces procédures afin d'offrir un aperçu des concepts utilisés pour contrôler les erreurs obtenues en employant les méthodes Galerkin en hyperélasticité finie et linéarisée. Les méthodes Galerkin introduites sont considérées comme des méthodes avancées car elles remédient à certaines lacunes de la méthode des éléments finis bien établie, qui est l'archétype de la méthode Galerkin (basée sur le maillage). En particulier, cette monographie se concentre sur la dérivation systématique des fonctions de forme utilisées pour construire les méthodes à base de maillage Galerkin et sans maillage. Les méthodes à base de maillage considérées sont les méthodes (conventionnelles) à base de déplacement, (double) mixte, lissée et à éléments finis étendus. En outre, il présente les méthodes Galerkin sans éléments et les méthodes de reproduction des particules de noyau comme représentatives d'une classe de méthodes Galerkin sans maillage. Incluant des exemples numériques illustratifs pertinents à l'ingénierie avec un accent sur les problèmes de mécanique de la rupture élastique, cette monographie est destinée aux étudiants, chercheurs et praticiens qui souhaitent augmenter la fiabilité de leurs simulations numériques et qui veulent mieux saisir les concepts des méthodes Galerkin et des procédures d'estimation des erreurs associées.